ポアソン分布

2項分布は、n が大きくなるほど、計算が非常に大変になってしまい、その場合は実用的とはいえません。そこで、p が小さいときに限り、近似式を応用して考えようとするのがポアソン分布(Poisson Distribution)です。

まず、2項分布B(n,p)の積率母関数は、

Mx(t) = ( pet + 1 - p )n

ここで平均E(X) = np = λとすると、

このときの確率関数を考えます。

Mx(t) = exp{λ( et - 1 )}

= e・exp(λet)

= eΣ{(λet)k/k!}

= Σetk・ek/k!)

∴pk = ek/k!)

ポアソン分布
確率関数
pk = ek/k!)
積率母関数
exp{λ( et - 1 )}

 ポアソン分布